基于图神经网络与物理信息学习的有限元分析代理模型综合评估
机器学习
2025-10-20 v1
摘要
虽然有限元分析（FEA）是产品设计生命周期中必不可少的组成部分，但该分析计算昂贵，难以用于许多设计优化问题。深度学习模型可作为很好的解决方案。然而，选择能够模拟FEA高度精确的网络结构是一大挑战。本文对图神经网络（GNNs）和3D U-Net作为FEA参数化I型梁的代理模型进行了全面评估。我们引入受纳米-科赫方程支配的物理信息神经网络（PINN）框架，以强制执行物理法律。关键在于，我们展示了课程学习策略（先在数据上预训练，再进行物理信息微调）对于稳定训练至关重要。我们的结果表明，GNNs在U-Net之上。即使是GNN中最差的表现者——GCN框架，实现了8.7%的相对L2误差，而U-Net中最好的框架（带注意力机制的U-Net在高分辨率数据上训练）达到了13.0%的得分。在图基架构中，消息传递神经网络（MPNN）和Graph Transformer取得了最高精度，分别实现了3.5%和2.6%的相对L2得分。物理基本法律（PINN）的纳入显著提升了泛化能力，在高信噪比任务中将误差降低最高可达11.3%。虽然Graph Transformer是最精确的模型，但其在推理时比第二好的模型（MPNN）慢37.5%。增强了MPNN（MPNN PINN）提供了最实用的解决方案。在预测性能、模型规模和推理速度之间提供了良好的折中。
引用
@article{arxiv.2510.15750,
title = {A Comprehensive Evaluation of Graph Neural Networks and Physics Informed Learning for Surrogate Modelling of Finite Element Analysis},
author = {Nayan Kumar Singh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.15750},
year = {2025}
}
备注
14 pages, 6 figures, 5 tables. Code available at:https://github.com/SinghNayanKumar/DL-surrogate-modelling