面向物理信息神经网络的训练点分布策略
机器学习
2025-08-20 v1
摘要
物理信息神经网络通过直接在损失函数中嵌入其结构和给定条件来逼近偏微分方程。这使得诸如不变量等条件在建模阶段即可轻松添加。此外，该方法可视为无网格方法，可用于训练后在任意网格上计算解。因此，物理信息神经网络正成为求解偏微分方程的一种有前景的替代方案。然而，其性能高度依赖于多种因素。本文系统性地检验和评估了该方法的核心组成部分，即训练点分布。我们使用五种训练数据生成策略和浅层网络架构（一个或两个隐藏层），对两种常规和两种偏微分方程进行测试。除了常见的分布外，我们引入了受切比雪夫节点构造启发的正弦基训练点。通过使用如随机和固定种子权重初始化等特定参数组合来挑战结果。结果表明训练点分布对解的准确性有显著影响，并且我们发现它们与偏微分方程特征相关联。
引用
@article{arxiv.2508.13216,
title = {Strategies for training point distributions in physics-informed neural networks},
author = {Santosh Humagain and Toni Schneidereit},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.13216},
year = {2025}
}