基于物理信息神经网络从MRI探究人脑中的分子传输
最优化与控制
2022-07-04 v2 数值分析
数值分析
摘要
近年来，结合深度神经网络与偏微分方程的诸多方法已被提出。一个广为人知且流行的例子是物理信息神经网络（PINNs）。它们将涉及偏微分方程的向前与反问题转化为神经网络训练问题来求解。我们应用物理信息神经网络以及有限元方法，从一种新型磁共振成像技术中估计控制分子在人脑中长时间（即数天尺度）扩散的扩散系数。我们构建了合成测试用例，以证明标准形式的物理信息神经网络在我们的应用中面临含噪测量的挑战。我们的数值结果表明，训练后偏微分方程的残差需保持较小，才能准确恢复扩散系数。为此，我们采用了多种策略，如调整损失函数中使用的权重与范数，以及基于残差的自适应细化与残差训练点交换。我们发现，当训练后残差较小时，从磁共振图像用PINNs估计的扩散系数与基于有限元方法的结果趋于一致。本工作所呈现的观察结果，是迈向以半自动化方式利用物理信息神经网络求解来自大规模患者队列观测数据反问题的重要第一步。
引用
@article{arxiv.2205.02592,
title = {Investigating molecular transport in the human brain from MRI with physics-informed neural networks},
author = {Bastian Zapf and Johannes Haubner and Miroslav Kuchta and Geir Ringstad and Per Kristian Eide and Kent-Andre Mardal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.02592},
year = {2022}
}