用于球面上浅水方程的物理信息神经网络

我们提出使用物理信息神经网络（physics-informed neural networks）求解气象背景下球面上的浅水方程。物理信息神经网络被训练为满足微分方程及给定的初始与边界数据，因此可视为相较于有限差分、有限体积或谱方法等传统数值方法的一种替代性微分方程求解途径。我们讨论了物理信息神经网络求解球面上浅水方程的训练困难，并提出一种简单的多模型方法来处理相对较长时间区间的测试用例。此处我们训练一系列神经网络，而非为整个积分区间训练单一网络。我们还通过将边界条件编码于自定义神经网络层中，避免使用边界值损失。我们通过求解 Williamson 等人提出的最著名测试用例 [J. Comput. Phys. 102 (1992), 211-224] 来展示该方法的能力。