面向McKean-Vlasov型偏微分方程的熵耗散知情神经网络
数值分析
2023-10-30 v2 机器学习
数值分析
偏微分方程分析
摘要
我们将Fokker-Planck方程（FPE）的自洽性概念推广到更一般的McKean-Vlasov方程（MVE）。FPE描述粒子在漂移和扩散下的宏观行为，而MVE考虑了额外的粒子间相互作用，这些相互作用在物理系统中往往高度奇异。本文考虑的两个重要例子是具有库仑相互作用的MVE和二维Navier-Stokes方程的涡量形式。我们证明了广义自洽势通过熵耗散控制假设解与真值之间的KL散度。基于该结果，我们提出通过最小化该势函数来求解MVE，同时利用神经网络进行函数逼近。我们通过在多个示例问题上与最先进的基于神经网络的PDE求解器进行比较，验证了我们所提方法的经验性能。
引用
@article{arxiv.2303.11205,
title = {Entropy-dissipation Informed Neural Network for McKean-Vlasov Type PDEs},
author = {Zebang Shen and Zhenfu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.11205},
year = {2023}
}
备注
Accepted to NeurIPS 2023