分段线性微分系统中穿越跨临界分岔的慢通道：鸭式爆炸与增强延迟
动力系统
2024-04-30 v2
摘要
本文分析了穿越跨临界分岔的慢通道现象，特别关注作为分岔参数与奇异参数函数的最大延迟。我们通过构造分段线性(PWL)跨临界极小模型并研究慢流形附近的动力学来量化最大延迟。我们的发现涵盖了参数范围内所有潜在的最大延迟行为，使我们能够识别：i) 平凡情形，即最大延迟随奇异参数趋于零；ii) 奇异情形，其中无界；以及 iii) 过渡情形，即最大延迟随奇异参数趋于零而趋于正的有限值。此外，基于A. Vidal与J.P. Fran\c{c}oise (Int. J. Bifurc. Chaos Appl. 2012)的概念，我们构造了一个PWL系统，对称组合两个跨临界极小模型，使其呈现周期行为。随着参数变化，该系统呈现无界鸭式爆炸，并在临界值处导致增强延迟现象。我们对单一范式最大延迟的理解，使我们能够确定鸭式环的振幅，以及在增强延迟情形下每次穿越时振幅的增量。
引用
@article{arxiv.2309.10119,
title = {Slow passage through a transcritical bifurcation in piecewise linear differential systems: canard explosion and enhanced delay},
author = {Alberto Pérez-Cervera and Antonio E. Teruel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.10119},
year = {2024}
}