分段线性系统中通过类 Hopf 分岔的慢通道现象：在椭圆型爆发中的应用
动力系统
2022-12-14 v1
摘要
通过 Hopf 分岔的慢通道现象在多时间尺度动力系统中普遍存在，其中一个缓慢变化的量替代静态参数，导致所得到的快慢系统的解会延迟感受到 Hopf 分岔的效应。这一现象在光滑快慢动力系统的背景下已得到充分理解。在本工作中，我们首次研究了分段线性（PWL）快慢系统中的这一现象。这类特殊的系统确实已知能够重现其光滑对应系统的所有特征，同时更易于进行定量分析，并提供了一定程度的简化，特别是通过规范（线性）慢流形的存在。我们为 PWL 快慢系统提供了展现通过类 Hopf 分岔慢通道现象的条件，并将其与系统中考虑的线性区域数量以及规范吸引和排斥慢流形之间可能的连接联系起来。在此过程中，我们完整描述了所谓的“进入/离开”函数。最后，我们在 Doi-Kumagai 模型（一个展现椭圆型爆发振荡的神经元 PWL 模型）中研究了这种慢通道效应。
引用
@article{arxiv.2111.12416,
title = {Slow passage through a Hopf-like bifurcation in piecewise linear systems: application to elliptic bursting},
author = {Jordi Penalva and Mathieu Desroches and Antonio E. Teruel and Catalina Vich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.12416},
year = {2022}
}