Cahn-Hilliard-Darcy-Stokes 系统混合有限元方法的分析

本文设计并分析了一种混合有限元方法，用于求解修正的 Cahn-Hilliard 方程与非稳态 Darcy-Stokes 流耦合的系统，该系统模拟了不混溶二元流体和嵌段共聚物熔体中的相分离与耦合流体流动。时间离散化基于方程能量的凸分裂。我们证明了该格式相对于系统连续自由能的空间离散类比是无条件能量稳定的，并且是无条件唯一可解的。我们证明了对于任意有限的最终时间 $T$，在二维和三维空间中，相变量在 $L^\infty \left(0,T,L^\infty\right)$ 中绝对无条件有界，化学势在 $L^\infty \left(0,T,L^2\right)$ 中绝对无条件有界。随后，我们证明了这些变量在二维和三维空间的适当能量范数下以最优速率收敛。