面向热力驱动相分离的温度耦合庞加莱-斯托克斯-热模型

我们研究了一个用于描述粘性不可压缩混合物中热力驱动相分离的扩散界面模型。该系统将基于浓度的自由能的温度依赖 Landau 型系数进入热方程，同时将相场通过浓度相关的密度和粘度反馈至流场，形成一种现象学的温度耦合庞加莱-斯托克斯-热系统。我们通过温度依赖的 Landau 自由能来阐述化学势，并推导了针对正则化子问题的先验估计。在分析层面，我们证明了该正则化耦合系统的局部时间弱解存在性。在数值层面，我们提出了一种全离散有限元方案，将庞加莱方程的凸分割时间离散与粘性和热扩散项的隐式处理以及隐式斯托克斯求解相结合。在不可渗透的速度边界条件下，庞加莱子步骤保守质量；在纯扩散等温情形下，凸分割离散对庞加莱自由能是无条件能量稳定的。二维数值实验展示了热力驱动的旋转分解、靠近冷却壁面诱导的相分离，以及在施加热力梯度的狭隙通道中的相分离。仿真结果表明，关键无量纲参数（如质量 Péclet 数、热 Péclet 数、庞加莱数、密度比、粘度比以及引力参数 $G$）对图案形成、界面运动和流场结构具有定性影响，并证明该框架是研究受约束几何中热力驱动相分离的稳健工具。