任意维波动方程球谐分解的求和分部方法

我们研究了在$n+2$维时空坐标下用球坐标写出的波动方程的数值方法，该方法在$S^n$上对球谐函数进行分解，并在剩余坐标$r$和$t$上进行有限差分。当完整物理问题具有球对称性、关于球对称背景的微扰理论或存在球拓扑边界时，这种方法非常有用。主要的数值困难源于原点$r=0$处的低阶$1/r$项。作为其简化模型，我们考虑形式为$\dot\pi=\psi'+p\psi/r$、$\dot\psi=\pi'$的平直空间线性波动方程，其中$p=2l+n$，$l$是主导球谐指标。我们提出了一类求和分部(SBP)有限差分方法，该方法在边界项之外守恒离散能量，从而保证了能量范数下的稳定性和收敛性。我们明确构造了在内部点和对称边界$r=0$处具有二阶和四阶精度、在外边界$r=R$处具有一阶和二阶精度的SBP格式。