用于重构校正程序的逐项求和算子
数值分析
2017-04-26 v2
摘要
重构校正程序（CPR，前身为通量重构）是用于守恒律的高阶方法框架，统一了部分间断 Galerkin、谱差分和谱体积方法。Vincent 等人（2011, 2015）提出了线性稳定格式，但据作者所知，该框架下非线性（熵）稳定性的证明尚未发表。我们使用带有同时近似项的逐项求和算子对 CPR 方法进行了重新表述，这是一个在有限差分方法中流行的框架，推广了 Gassner（2013）针对一种特殊间断 Galerkin 谱元方法所获得的结果。这种重新表述导出了与该方法相关的离散范数下的守恒和稳定性证明，恢复了 Vincent 等人（2011, 2015）的线性稳定 CPR 格式。此外，通过附加校正项扩展守恒律的斜对称表述，在不包含边界节点的一般 SBP CPR 方法中证明了 Burgers 方程的熵稳定性。
引用
@article{arxiv.1511.02052,
title = {Summation-by-parts operators for correction procedure via reconstruction},
author = {Hendrik Ranocha and Philipp Öffner and Thomas Sonar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.02052},
year = {2017}
}
备注
40 pages, 14 figures