分裂形式下非线性稳定的通量重构高阶方法
数值分析
2022-04-13 v1 数值分析
摘要
通量重构（FR）方法在研究界日益流行，因为它通过模态滤波校正场在复杂几何上的非结构网格上恢复了诸如间断 Galerkin 方法等有前景的高阶方法。此外，FR 格式，特别是能量稳定 FR（ESFR）格式（亦称 Vincent-Castonguay-Jameson-Huynh 格式），已被证明颇具吸引力，因为它们允许设计灵活性，并为仿射单元上的线性对流问题提供稳定性证明。另外，分裂形式近来研究活动复苏，因其可得到非线性（熵）稳定性证明。本文首次推导了分裂形式下非线性稳定的 ESFR 格式，使得针对不同体积与表面求积节点的非配置、模态 ESFR 分裂形式能够获得非线性稳定性证明。关键使能技术是将分裂应用于离散刚度算子。这自然导出适当的表面通量与数值通量，从而实现熵稳定性与守恒性证明。当这些格式重写为强形式时，它们不同于 ESFR 文献中的格式，因为 ESFR 校正函数被纳入体积积分中。此外，数值实验验证了所提出的新一类 ESFR 分裂形式是非线性稳定的，而标准分裂形式 ESFR 方法则不然。最后，新的 ESFR 分裂形式被证明具有正确的精度阶。
引用
@article{arxiv.2103.02647,
title = {Nonlinearly Stable Flux Reconstruction High-Order Methods in Split Form},
author = {Alexander Cicchino and Siva Nadarajah and David C. Del Rey Fernández},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.02647},
year = {2022}
}