用于运动区域模拟的高阶时空通量重构方法

已开发出一种高阶时空通量重构（FR）方法，用于求解运动区域上的守恒律。在时空框架中，运动区域模拟类似于固定区域上的模拟，不同之处在于时空单元的形状随时间变化（当使用变形网格时也随空间变化）。当控制偏微分方程的时空离散化能够分辨曲线时空单元的几何非线性时，几何守恒律可以自动满足到时空格式的数值分辨率水平。在本研究中，使用时空张量积运算构造FR公式，并使用Gauss-Legendre求积点作为空间和时间上的解点。使用双时间步方法求解由此产生的时空系统。正如Huynh [J Sci Comput 96, 51 (2023)] 所证明的，在时间方向上，当基于解点（即DG中使用的求积点）的求积规则足够精确以积分时空曲线单元时，采用Gauss-Legendre解点的FR格式等价于所谓的DG-Gauss隐式Runge-Kutta（IRK）格式。具体而言，我们表明当在运动区域模拟中采用线性时空单元时，基于Gauss-Legendre解点的时间FR格式始终能保证其与IRK DG-Gauss的等价性。还讨论了使用线方法进行运动区域模拟与使用时空格式保持一致的条件。新的时空FR方法可以在运动区域模拟中实现任意高阶的空间和时间精度，且对物理时间步长无数值约束。运动区域模拟的时间超收敛特性也已得到证明。