平均曲率流的古老解

在本文中，我们证明了平均曲率流古老解的存在性：当 $t \to 0$ 时，这些解坍缩为一个圆点；而当 $t \to -\infty$ 时，它们变得越来越呈椭圆形：在中心附近，它们具有以圆柱面 $S^j \times \mathbb{R}^{n-j}$ 为模型的渐近收缩子；在尖端附近，它们具有以 $\text{Bowl}^{j+1} \times \mathbb{R}^{n-j-1}$ 为模型的渐近平移子。我们还给出了古老 $\alpha$-Andrews 流中收缩圆球的刻画。我们的证明基于 Haslhofer-Kleiner 近期的估计。