果仁解在均匀曲率流中的行为
偏微分方程分析
2025-12-05 v1
摘要
Angenent、Altschuler 和 Giga，以及 Angenent 和 Velazquez 证明了存在闭合的均匀曲率流解，这些解在有限时间内消失为一个点，甚至在消失前永远不变得光滑。这些解发展出退化颈 pinchsingularity，意味着奇点处的切流是圆柱，但同时对于每这样的解，都存在一个空间和时间序列，使得围绕该序列的指向性 blow up limit 是 Bowl 脉冲。这些解被称为果仁解，最初由 Richard Hamilton 预测存在，Angenent、Altschuler 和 Giga 证明了其存在。在本文中我们证明，这类解高度不稳定，即在任何这样的果仁解的小型邻域中都可以找到扰动，使得从该扰动开始的均匀曲率流发展出球形奇点；同时我们可以找到扰动，使得从该扰动开始的均匀曲率流发展出非退化颈 pinchsingularity。我们还表明，适当地对任意初始数据收敛到果仁解且都发展出球形奇点的解序列的适当缩放子序列收敛到 Ancient oval 解。
引用
@article{arxiv.2512.05077,
title = {Mean curvature flow near a peanut solution},
author = {Sigurd Angenent and Panagiota Daskalopoulos and Natasa Sesum},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.05077},
year = {2025}
}