高维平均曲率流中古老椭球的分类

我们研究 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中平均曲率流的紧致非自相似古老非塌缩解，称为古老椭球。我们的主要结果是对 $k$-椭球的分类：任何 $k$-椭球（其特征在于具有柱形收缩 $\mathbb{R}^k\times S^{n-k}$ 以及二次弯曲渐近行为）在相差时空刚体运动和抛物膨胀的意义下，均属于由 Haslhofer 和第二作者构造的古老公椭球族。假设不存在奇异椭球（最近由 Bamler-Lai 证明），这给出了所有古老椭球的分类，并将模对称后的模空间与模单纯形对称后的开 $(k-1)$-单纯形等同起来。尽管这些结论已包含在 Bamler-Lai 最近对所有古老渐近柱形流进行分类并解决平均凸邻域猜想的突破性工作中，我们仍基于不同的谱参数化，为任意维下 $k$-椭球的独立分类提供了一种替代性论证。