$\mathbb{R}^4$ 中古老非坍缩流的分类

本文对 mean curvature flow 在 $\mathbb{R}^4$ 中的所有非坍缩奇点进行分类。具体而言，我们证明任何古老的非坍缩解要么是经典的历史示例（即 $\mathbb{R}^j\times S^{3-j}$、$\mathbb{R}\times$2d-bowl、$\mathbb{R}\times$2d-oval、旋转对称的 3d-bowl 或一种同源一 3d-oval），要么属于由 Hoffman-Ilmanen-Martin-White 构建的 $\mathbb{Z}_2\times \mathrm{O}_2$-对称 3d-translator 的一参族，或属于由 Du-Haslhofer 构建的 $\mathbb{Z}_2^2\times \mathrm{O}_2$-对称古老 3d-oval 的一参族。鉴于我们与 Du、Hershkovits 以及 Choi-Daskalopoulos-Sesum 的合作在 $\mathbb{R}^4$ 中进行的五项分类计划的先前工作，最大的剩余挑战是混合行为的情况，即在 $x_1$ 方向上快速收敛到圆形气泡薄片，但在 $x_2$ 方向上呈对数慢收敛。为此，我们证明了一个差分颈定理，该定理允许我们捕获 $x_1$ 方向中令人惊讶的小斜率。为建立差分颈定理，我们引入了若干与本研究无关的新思想，包括开关和差分 Merle-Zaag 动力学、各向异性屏障以及小估计量的传播。应用我们的差分颈定理，我们证明每个非紧致的严格凸解都是自similarly 平移的，并且也排除了异世界的椭圆。