R^4 中翼状平均曲率流的不存在性结果

对于 $\mathbb{R}^4$ 中 $3$ 维超曲面的平均曲率流，最令人担忧的潜在奇点模型之一是非坍缩翼状流，即渐近于一个楔形的非坍缩流。在本文中，我们排除了这一潜在情形，不仅是在自相似平移奇点模型中，事实上是在 $\mathbb{R}^4$ 中所有古老非坍缩流中。具体而言，我们证明对于 $\mathbb{R}^4$ 中任意古老非坍缩平均曲率流 $M_t=\partial K_t$，其吹缩 $\lim_{\lambda\to 0} \lambda\cdot {K_{t_0}}$ 总是一个点、半直线、直线、半平面、平面或超平面，但绝不会是一个楔形。在我们的证明中，我们引入了精细泡片分析，它推广了在许多近期论文中发挥重要作用的精细颈分析。我们的结果也是朝向 $\mathbb{R}^4$ 中古老非坍缩流分类的关键第一步，我们将在一系列后续论文中予以解决。