大区域上非线性薛定谔方程的有效动力学
偏微分方程分析
2016-10-13 v1
摘要
我们考虑定义在盒子 上并带有周期边界条件的非线性薛定谔 (NLS) 方程。目的是在 较大且数据的特征尺度 较小时，通过推导有效方程来描述其长时间动力学。此类问题在研究定义在大区域上的色散方程（如海洋中的水波）时自然出现，同时也出现于色散波的统计物理理论中，该理论被称为“波湍流”。我们的主要结果是推导出了一个新方程，即连续共振 (CR) 方程，它描述了在 较大且 较小时极长时间尺度上的有效动力学。该时间尺度远超方程的 非线性时间尺度，以及 有效动力学由 上的 (NLS) 给出的欧几里得时间尺度。证明严重依赖于解析数论中的工具，例如相对现代版本的 Hardy-Littlewood 圆法，这些工具经过修改和扩展以适用于 PDE 环境。
引用
@article{arxiv.1610.03824,
title = {Effective dynamics of the nonlinear Schr\"odinger equation on large domains},
author = {Tristan Buckmaster and Pierre Germain and Zaher Hani and Jalal Shatah},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.03824},
year = {2016}
}
备注
48 pages