带二次非线性的随机强迫薛定谔方程有效演化方程的显式形式

有效方程描述由非线性色散 PDE 支配的弱非线性波场演化，\emph{经由}其在傅里叶空间中任意大但有限域内的共振集合。我们考虑带二次非线性并含小外部随机强迫/耗散的薛定谔方程。对单项式二次非线性 $u^2, \, \bar{u}u, \, \bar{u}^2$ 的每种情形均显式推导了有效方程，并研究了共振簇集合。特别地，我们证明非线性 $\bar{u}^2$ 不产生三波共振，其有效方程退化；而另两种情形下共振集合非空。简要讨论了其对波湍流理论的可能启示。