幺正极限下雪茄形与盘形费米超流体的有效非线性薛定谔方程

在紧的横向约束（雪茄形阱）情形下，描述幺正极限（散射长度 $|a|\to \infty$）下超流费米原子的三维（3D）非线性薛定谔方程，通过对横向坐标进行平均，被简化为有效的一维形式。所得的有效方程为一维非多项式薛定谔方程，其计算结果与原始三维方程吻合良好。在费米子数 $N$ 较小和较大的极限下，非线性项为简单的幂律类型。对于紧的轴向约束（盘形阱），也进行了类似的三维理论到二维形式的简化。所得的有效二维非多项式方程同样给出了与原始三维方程一致的结果，且在小 $N$ 和大 $N$ 时具有简单的幂律非线性。对于雪茄形和盘形超流体，我们的非多项式薛定谔方程在唯象应用中具有很大的吸引力。