曲线约束下非线性薛定谔方程的强限制极限

本文致力于研究二维波导中横截面以 $\epsilon$ 量级收缩的立方非线性薛定谔方程。对于主要位于横向拉普拉斯算子第一模态上的柯西数据，我们在 $\epsilon\to 0$ 的极限下提供了解 $\psi^\epsilon$ 的张量近似，并给出了近似误差的估计，导出了一维极限非线性薛定谔方程。如果柯西数据 $\psi^{\epsilon}_0$ 具有一致有界的能量，则它是 $H^1$ 中的有界序列，我们证明近似阶为 $\mathcal O(\sqrt{\epsilon})$。如果假设 $\psi^{\epsilon}_0$ 在哈密顿量的图范数下有界，则它是 $H^2$ 中的有界序列，我们证明近似误差阶为 $\mathcal O(\epsilon)$。