守恒律双曲系统的弱非线性几何光学

我们提出了一种新方法，用于分析非线性守恒律双曲系统熵解的弱非线性几何光学的有效性，其中允许特征值具有常数重数且相应的特征场是线性退化的。该方法基于我们对弱非线性几何光学更精确辅助逼近的仔细构造、波前追踪逼近解的性质、逼近渐近方程解的行为以及标准半群估计。为更清晰地说明该方法，我们首先关注具有紧支集小有界变差初始数据的双曲系统的柯西问题，并建立熵解与几何光学展开函数之间的$L^1$估计以$O(\varepsilon^2)$为界，且与时间变量无关。这意味着可以使用更简单的几何光学展开函数来研究守恒律双曲系统一般熵解的行为。最后，我们将结果推广到具有非紧支集有界变差初始数据的情形。