某些p-守恒律系统的双曲性与真正非线性条件、弱解及熵条件
偏微分方程分析
2016-02-02 v1
摘要
我们考虑在一维弹性理论中出现的p-守恒律系统。该系统由称为应变能函数的一个函数 决定。我们考虑文献中已知的 的四种形式，即 St.Venant-Kirchhoff、Ogden、修正 Kirchhoff、Blatz-Ko-Ogden 形式。在每种情况下，我们确定了参数 、 和 的条件，在这些条件下相应系统是双曲且真正非线性的。我们还确立了初边值问题的弱解的含义。接下来我们专注于一个特定问题，其弱解在线性理论中通过达朗贝尔公式获得。在所考虑的情况下，p-系统是非线性的，因此我们采用 Rankine-Hugoniot 条件求解它们。最后我们询问此类解是否满足熵条件。对于标准熵函数，我们给出了完整答案（Blatz-Ko-Ogden 情况除外）。对于一般的严格凸熵函数，结果是：在双曲性和真正非线性的假设下，对于初值速度函数接近于零的情况，这些解满足熵条件。
引用
@article{arxiv.1602.00264,
title = {Hyperbolicity and genuine nonlinearity conditions for certain p-systems of conservation laws, weak solutions and the entropy condition},
author = {Edgardo Pérez and Krzysztof Rózga},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.00264},
year = {2016}
}