半经典极限下非线性薛定谔方程的傅里叶时间分裂法
数值分析
2013-12-23 v2 偏微分方程分析
摘要
我们证明了在 WKB 近似有效的半经典区域中，与薛定谔 - 泊松方程相关的 Lie-Trotter 分裂算子的误差估计。在有限时间内，只要可压缩欧拉 - 泊松方程的解是光滑的，数值解与精确解之间的误差在适当的相位/振幅表示下可在 Sobolev 空间中得到控制。作为推论，我们推断出二次可观测量具有与普朗克常数无关的时间步长的数值收敛性。对于弱非线性区域中的非线性薛定谔方程，也建立了类似的结果。
引用
@article{arxiv.1209.3903,
title = {On Fourier time-splitting methods for nonlinear Schrodinger equations in the semi-classical limit},
author = {Rémi Carles},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.3903},
year = {2013}
}
备注
26 pages. Final version, to appear in SIAM J. Numer. Anal