面向管网中等熵流的渐近保持格式
数值分析
2025-07-22 v1 数值分析
摘要
我们考虑管道和管网中等熵流的模拟。管网中的标准运行条件提示重点模拟低马赫数和高摩擦区间——然而，系统在这些区间呈现刚性，常规显式近似技术代价高昂且往往不切实际。为克服这些低效，我们开发了一种新颖的渐近保持格式，该格式对所有马赫数区间均一致且稳定。针对单条管道的拟议方法遵循 [Haack 等, Commun. Comput. Phys., 12 (2012), pp. 955--980] 中建议的通量分裂，将通量分为刚性和非刚性部分，再采用隐显式方法进行时间离散。非刚性部分由显式双曲型求解器推进时间；我们采用二阶中心迎风有限体积格式。刚性部分采用基于 Rosenbrock 型龙格-库塔方法的隐式方法推进时间，最终将该隐式阶段简化为线性椭圆方程的离散化。为扩展至完整管网，单管道格式与管道交汇处定义的耦合条件配合使用，以确保数学上适定的问题。我们证明耦合条件在低马赫数/高摩擦极限下保持适定——当用于定义各管道的虚拟单元时，由此得到的方法在所有区间下均能在交汇处产生准确结果。拟议方法在若干数值算例上测试，能给出准确、无振荡的结果，且运行时间与马赫数无关。
引用
@article{arxiv.2411.09162,
title = {An Asymptotic-Preserving Scheme for Isentropic Flow in Pipe Networks},
author = {Michael Redle and Michael Herty},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.09162},
year = {2025}
}