任意高阶阶段并行隐式Runge-Kutta方法所产生预条件矩阵与矩阵序列的精细谱分析
数值分析
2023-02-27 v2 数值分析
摘要
高阶全隐式Runge-Kutta方法在瞬态偏微分方程的数值求解中具有重要意义，特别是在由于精细空间分辨率具有数百万空间自由度和长时间区间而求解大规模问题时。在本研究中，我们考虑基于Radau求积的任意精度阶的强A稳定隐式Runge-Kutta方法，并已有高效预条件子被提出。我们给出了相应矩阵和矩阵序列的精细谱分析，包括特征值的位置和渐近全局分布。还获得了特征向量的具体表达式。所给研究完全符合数值观测到的谱行为，并大幅改进了迄今为止该方向的理论研究。结论性评述和开放问题结束了当前工作，特别关注所建议通用方法的潜在推广。
引用
@article{arxiv.2302.04657,
title = {Fine spectral analysis of preconditioned matrices and matrix-sequences arising from stage-parallel implicit Runge-Kutta methods of arbitrarily high order},
author = {Ivo Dravins and Stefano Serra-Capizzano and Maya Neytcheva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.04657},
year = {2023}
}