基于线方法的 3D 理想磁流体动力学方程高阶非交错约束传输法

求解一维空间以上的理想磁流体动力学（MHD）方程的数值方法必须面对控制磁场离散散度误差的挑战。一种已被证明能成功稳定 MHD 计算的方法是约束传输（CT）格式。CT 格式可视为更新磁场的预测-校正方法，其中磁场值首先由一个不精确保持磁场无散条件的方案预测，随后通过一个旨在控制这些散度误差的校正步骤进行处理。在 Helzel 等人 (2011) 的工作中，作者提出了一种用于 3D 笛卡尔网格上 MHD 方程的非交错约束传输方法。本工作从三个重要方面推广了 Helzel 等人 (2011) 的方法：（1）通过切换到合适的线方法离散化，并将其与求解磁矢势方程的非守恒有限体积法耦合，消除了算子分裂的需要；（2）将整个方法的时空精度提升至三阶；（3）发展了该方法，使其适用于笛卡尔网格和逻辑矩形映射网格。磁矢势的演化方程采用非守恒有限体积法求解。磁势的旋度通过一个三阶精度的离散算子计算，该算子由散度定理的适当应用及随后在单元面上的数值积分导出。使用特殊的人工电阻限制器来控制激波处磁势和磁场分量的非物理振荡。测试计算证实了光滑测试问题的三阶精度，以及含激波测试问题的高分辨率。