理想磁性流体动力学的二阶正性保保持受约束输运 (PPCT) 方案
摘要
本文提出并分析了一种针对理想磁性流体动力学 (MHD) 在非错位笛卡尔网格上的二阶正性保保持受约束输运 (PPCT) 方案。PPCT 方案确保两项关键物理约束：磁场上全局离散洋涯自由 (DDF) 条件以及密度和压力的正性。该方法灵感来自 [T.A. Dao, M. Nazarov 和 I. Tomas, J. Comput. Phys., 508:113009, 2024] 中的一种新型分裂技术，将 MHD 系统划分为带恒定磁场的欧拉子系统和带恒定密度和内能的磁性子系统。为实现这些结构保持特性，PPCT 方案通过 Strang 分裂将正性保保持 (PP) 有限体积方法用于欧拉子系统与有限差分受约束输运 (CT) 方法用于磁性子系统相结合。有限体积方法采用新的 PP 限制器，保留二阶精度并强制密度和压力的正性，已通过几何准线性化 (GQL) 方法 [K. Wu 和 C.-W. Shu, SIAM Review, 65:1031-1073, 2023] 进行严格证明。对于磁性子系统，我们开发了一个隐式有限差分 CT 方法，可保持能量守恒并维持全局 DDF 约束。该非线性系统通过迭代算法高效求解至机器精度。由于 CT 方法在能量上无条件稳定且守恒恒定密度和内能，PPCT 方案仅需对有限体积方法施加温和的 CFL 条件即可确保稳定性和 PP 性质。虽然聚焦于清晰的二维情况，但扩展到三维也予以讨论。Several challenging numerical experiments, including highly magnetized MHD jets with high Mach numbers, validate the PPCT scheme's accuracy, robustness, and high resolution.
引用
@article{arxiv.2410.05173,
title = {Provably Positivity-Preserving Constrained Transport (PPCT) Second-Order Scheme for Ideal Magnetohydrodynamics},
author = {Dongwen Pang and Kailiang Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.05173},
year = {2024}
}
备注
47 pages