通过约束输运实现理想 MHD 的非分裂 Godunov 方法

我们描述了一种用于理想 MHD 的单步、二阶精度 Godunov 格式，该格式结合了用于空间重构的分段抛物方法（PPM）、Colella 的用于多维积分的角输运迎风（CTU）方法以及用于保持磁场无散度约束的约束输运（CT）算法。我们采用最紧凑的 CT 形式，该形式要求场由单元面处的面积平均值表示。我们证明了 CT 使用的面积平均场的通量，如果满足某些简单关系，可以与黎曼求解器返回的体积平均场的通量保持一致。我们利用这些关系推导了在网格单元角构造 CT 通量的新算法，该算法对于平面平行、网格对齐的流动精确地简化为等效的一维求解器。我们表明 PPM 重构算法必须包含 MHD 的多维项，并且我们描述了为使 CTU 与 CT 一起用于 MHD 而必须进行的一些重要扩展。我们展示了各种测试问题的结果，以证明该方法是准确且稳健的。