求解变密度、变粘度与变屈服应力的不可压缩 Bingham 流的双投影方法
偏微分方程分析
2018-06-11 v1
摘要
提出了一种求解具有变密度、塑性粘度与屈服应力的不可压缩 Bingham 流的新数值格式。塞流区域（即应变率张量消失处）中应力张量不可微定义所带来的数学与计算困难，通过采用如粘塑性流的 Uzawa 类方法中的投影公式得以克服。该塑性张量的投影定义与为变密度牛顿不可压缩流设计的分数时间步方案相耦合。塑性张量在分数时间步方案的第一步中被隐式处理，并使用不动点迭代过程进行计算。在 Bingham 投影中加入了伪时间松弛项，其作用是确保不动点算法的几何收敛。这是双投影方案的关键特征，其提供了塑性张量的快速且精确的计算。给出了双投影方案的稳定性与误差分析。在质量守恒方程中使用离散无散度速度对流密度，使我们能导出离散密度的上下界。由伪时间松弛项引起的误差受预设数值参数控制，从而导出速度场与密度以及依赖参数（即塑性粘度与屈服应力）的时间误差的一阶估计。
引用
@article{arxiv.1806.03041,
title = {A bi-projection method for incompressible Bingham flows with variable density, viscosity and yield stress},
author = {Rénald Chalayer and Laurent Chupin and Thierry Dubois},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.03041},
year = {2018}
}