求解高雷诺数非定常 Navier-Stokes 方程的迭代投影法

本文提出一种新的迭代投影法来求解高雷诺数非定常 Navier-Stokes 方程。传统的投影法在每个时间步仅尝试将中间速度投影到无散度空间一次。然而，这样的速度在一般实践中并非真正无散度，当雷诺数较高时会产生较大误差。新方法具有若干重要特征：BDF2 时间离散、半隐式形式的斜对称对流项、两个调节参数，以及每个时间步内的迭代投影。迭代收敛性证明中的一个主要困难在于非线性对流项。我们通过首先分析无对流格式、重点关注迭代矩阵的谱性质，进而对对流格式采用精细的扰动分析来解决该问题。本文得到了弱无散度速度（对无散度有限元空间为强无散度），以及在迭代收敛时的严格稳定性与误差分析。三维数值试验证实，该方法在每个时间步仅少数几次迭代下即可有效处理高雷诺数问题，而传统投影法及显式对流迭代投影法在此情形下会失效。