微极 Rayleigh-Bénard 对流系统的高效全解耦有限元方法：二阶精度
数值分析
2025-12-03 v1 数值分析
摘要
微极 Rayleigh-B{\'e}nard 对流系统由 Navier-Stokes 方程、角动量方程和热方程组成，属于强非线性、耦合且具有 saddle 点结构的多物理系统。提出一种二阶精度的压力投影有限元方法，该方法线性化、全解耦，并在时间上具有二阶精度，用于模拟该系统。在每个时间步骤中，只需解若干具有常数系数的耦合线性椭圆问题，从而显著简化了计算过程。建立该方法的稳定性分析，并通过负范数技术严格推导了最优误差估计。开展了包括 2D 和 3D 精度测试、驱动腔流和被动标量混合实验在内的大量数值模拟，以说明该方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2512.02770,
title = {An efficient fully decoupled finite element method with second-order accuracy for the micropolar Rayleigh-Benard convection system},
author = {Ming Cui and Akang Hou and Xiaoyu Dong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.02770},
year = {2025}
}