求解线性弹性问题的参数鲁棒Braess-Sarazin型光滑子

本文提出三种用于求解线性弹性问题的Braess-Sarazin型多重网格松弛格式，其中采用标记单元（marker and cell）格式（一种有限差分方法）进行离散化。这三种松弛格式分别为Jacobi-Braess-Sarazin、Mass-Braess-Sarazin和Vanka-Braess-Sarazin。给出了针对块结构松弛格式的局部傅里叶分析（LFA）以研究多重网格收敛行为。由LFA推导出各情形下的最优LFA光滑因子。我们得到了与Lamé常数无关的高效光滑因子，其中Vanka-Braess-Sarazin松弛格式效率最高。每种松弛均需求解一个Schur补系统。由于直接求解通常代价高昂，我们发展了不精确版本，仅对Schur补系统使用至多三次加权Jacobi迭代。最后，给出两网格与V循环多重网格数值结果以验证理论分析。数值结果表明，不精确版本可达到与精确版本相同的性能，且所提方法对Lamé常数具有鲁棒性。