一种用于椭圆分布控制问题的新型多重网格方法

鞍点类型的大型线性系统广泛出现于计算科学与工程的各类应用中。分布控制问题的离散化具有鞍点结构。近年来，鞍点问题的数值求解引起了广泛关注。在这项工作中，我们针对分布控制问题的有限元离散化提出了一种新型 Braess-Sarazin 多重网格松弛格式，其中我们使用由 Laplace 算子的五点有限差分法得到的刚度矩阵来逼近鞍点系统中产生的质量矩阵的逆。我们应用局部傅里叶分析来检验 Braess-Sarazin 多重网格松弛的光滑性质。根据我们的分析，推导出了 Braess-Sarazin 松弛的最优光滑因子。数值实验验证了我们的理论结果。本文考虑的松弛格式展现了其关于正则化参数和网格尺寸的高效性与鲁棒性。