非线性滚动时域控制的稳定性：一种几何视角
最优化与控制
2024-01-29 v3 机器学习
系统与控制
系统与控制
摘要
%!TEX root = LCSS_main_max.tex 工业界对非线性滚动时域控制（RHC）策略的广泛采用，引发了超过 30 年的密集研究工作，以为这些方法提供稳定性保证。然而，当前的理论保证要求每个（一般为非凸的）规划问题都能被求解到（近似）全局最优，而对于 RHC 实际实现中通常使用的基于导数的局部优化方法而言，这是一个不现实的要求。本文朝着理解当内部规划问题被求解到一阶驻点但未必全局最优时非线性 RHC 的稳定性保证迈出了第一步。我们特别关注可反馈线性化系统，并给出了一系列正面与负面结果。我们确立，在若干强条件下，RHC 的一阶解能指数稳定线性化系统。令人惊讶的是，这些条件甚至可能在存在虚假局部极小值的情况下成立。关键在于，该保证要求施加于规划问题的状态代价在某种意义下与系统的全局几何‘兼容’，并且一个简单的反例证明了这一条件的必要性。这些结果凸显了在基于优化的控制背景下重新思考全局几何作用的必要性。
引用
@article{arxiv.2103.15010,
title = {On the Stability of Nonlinear Receding Horizon Control: A Geometric Perspective},
author = {Tyler Westenbroek and Max Simchowitz and Michael I. Jordan and S. Shankar Sastry},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.15010},
year = {2024}
}