基于残差对偶范数最小化的自适应稳定协调有限元方法导出的变分多尺度方法
计算工程、金融与科学
2023-05-23 v1
摘要
本文将通过残差最小化实现的稳定有限元方法解释为变分多尺度方法。我们在区域三角剖分上构建两个离散空间来逼近偏微分方程的解；我们将这些空间记为粗空间和富集空间。基于通过残差最小化实现的自适应稳定有限元方法，我们通过在离散的对偶不连续Galerkin范数上最小化残差，在连续空间中求得粗尺度逼近；该过程使我们能够计算鲁棒误差估计，从而构建即时自适应方法。我们利用变分多尺度框架重新解释残差投影，以导出细尺度逼近。因此，在自适应过程的每个网格上，我们获得由对称鞍点公式导出的稳定粗尺度和细尺度解，以及用于引导自动自适应的后验误差指示器。我们在若干具有挑战性的线性和非线性对流占优扩散问题场景中测试了我们的框架，以证明该框架在渐近 regime 下提供具有最优收敛率的稳定解、并在预渐近 regime 下具有鲁棒性能的表现。最后，我们在变分形式中引入了一种启发式对偶项贡献，以改进对称公式（例如扩散问题）的全尺度逼近。
引用
@article{arxiv.2305.12454,
title = {A variational multiscale method derived from an adaptive stabilized conforming finite element method via residual minimization on dual norms},
author = {Juan F. Giraldo and Victor M. Calo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.12454},
year = {2023}
}