增强神经微分方程以在状态信息不完整时建模未知动力系统
神经元与认知
2020-08-25 v3 机器学习
计算物理
摘要
Neural Ordinary Differential Equations 将常规 ODE 的右端替换为神经网络，借助万能逼近定理，可训练其表示任意函数。当我们不知函数本身但拥有 ODE 系统的状态轨迹（时间演化）时，仍可调练神经网络学习底层未知 ODE 的表示。然而，若系统状态不完全已知，则无法计算 ODE 的右端。用于推进系统的导数不可用。我们展示了一种特殊增强的 Neural ODE 能在给定不完整状态信息时学习该系统。作为一个算例，我们将神经 ODE 应用于兔、狼与熊三类物种的 Lotka-Voltera 问题。我们表明，即便移除熊时间序列的数据，剩余的兔与狼时间序列仍足以学习该动力系统，尽管存在缺失的不完整状态信息。这令人惊讶，因为常规 ODE 系统若无完整状态作为输入则无法输出正确导数。我们在 julia 编程语言中实现了增强神经 ODE 与微分方程求解器。
引用
@article{arxiv.2008.08226,
title = {Augmenting Neural Differential Equations to Model Unknown Dynamical Systems with Incomplete State Information},
author = {Robert Strauss},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.08226},
year = {2020}
}