用循环神经网络与卷积自编码器对平流主导系统进行降阶建模
流体动力学
2021-03-31 v2 计算物理
摘要
非线性偏微分方程降维的一种常见策略依赖于使用本征正交分解（POD）来识别降维子空间，并利用伽辽金投影在该降维空间中演化动力学。然而，平流主导的偏微分方程由该方法表示得很差，因为截断过程在时间演化期间丢弃了高阶模态之间的重要相互作用。在本研究中，我们证明使用卷积自编码器（CAEs）进行编码，随后由循环神经网络在降维空间中进行时间演化，可有效克服此限制。我们证明，仅两个潜空间维度的截断系统就能以极低黏度重现粘性 Burgers 方程的尖锐平流激波剖面，而六维潜空间可重建无粘浅水方程的演化。此外，所提框架通过直接将参数信息嵌入潜空间以检测系统演化中的趋势，扩展为参数化降阶模型。我们的结果表明，与 POD 伽辽金技术相比，这些平流主导系统更适于由 CAE 和循环神经网络组合进行低维编码和时间演化。
引用
@article{arxiv.2002.00470,
title = {Reduced-order modeling of advection-dominated systems with recurrent neural networks and convolutional autoencoders},
author = {Romit Maulik and Bethany Lusch and Prasanna Balaprakash},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.00470},
year = {2021}
}