柔性非光滑振子的模型降阶恢复其完整分岔结构

我们研究一个分段线性、全局非线性的柔性振子的降阶建模，其中一根伯努利-欧拉梁在其端部受到位置触发的冲击力和分段恢复力。决定混合相空间不同区域的非光滑边界条件通常可预期会激发许多自由度。以冲击强度为参数，发现系统的分岔图展现出一系列周期与混沌行为。采用本征正交分解（POD）获得一组跨越所有混合区域的全局基函数。降阶模型（ROM）的维数使用先前发展的能量闭合分析选取，确保在降阶子空间上近似能量平衡。这给出了具有8个自由度的精确ROM。引人注目的是，我们发现使用单个周期稳态数据构建的ROM仍可用于重建原系统的完整分岔结构而无需更新。这表明，尽管由稳态数据构建，ROM对足够小瞬态的建模精度足以允许使用简单延拓绘制分岔图。我们还发现针对不同分岔参数值获得的ROM子空间基本完全相同。因此，POD辅以能量闭合分析被证明能可靠地给出有效的维数估计和ROM，适用于这一跨稳定性转变（甚至包括倍周期级联至混沌）都鲁棒的非线性非光滑系统，从而大幅降低数据需求与计算成本。