超弹性梁屈曲的降阶模型

本文讨论针对连续介质力学基准中出现的分岔系统的降阶建模方法。梁的挠度研究是一个相关的研究课题，对其结构分析与健康设计具有基础性意义。当梁受到外力作用时，其平衡状态可能发生突变。这发生在沿轴向边界作用的压缩超过某一临界值时。线性弹性模型复杂度不足以捕捉所谓的梁屈曲，而非线性本构关系（如超弹性定律）是研究该行为所必需的，其数学对应表现为分岔现象。分岔模态与后屈曲行为的数值分析通常难以通过标准高保真技术（如有限元方法）承担，而降阶模型（ROMs）（例如基于本征正交分解（POD）的模型）的效率对于在分岔图重建中获得一致的加速是必要的。本工作的目的是为基于 POD 的 ROMs 应用于受不同本构关系控制的二维与三维梁的屈曲现象提供见解。基准将涉及具有几何参数化域的多参数设置，其中屈曲位置取决于参数所诱导的材料与几何特性。最后，我们利用从这些玩具问题中获得的认知，模拟来自挪威石油工业的真实案例场景。