具有弯曲慢流形几何的模型中同宿性的不完全逼近

详细研究了一个最初为塑性流动中某类不稳定性提出的模型的动力学。系统在两个物理相关参数下的分岔图景展现出丰富的动力学行为,包括周期鼓泡、周期叠加或 Farey 序列。以混合模振荡为特征的复杂分岔序列展现出 Shilnikov 与 Gavrilov-Shilnikov 情形的部分特征。利用模型具有差异显著的动力学时间尺度这一事实,我们通过弯曲慢流形的几何结构解释了弛豫振荡的起源。基于局部分析,我们计算了给定控制参数下 $L^s$ 型周期轨道中小振幅振荡的最大数目 $s$。这进一步导出了小振幅振荡的标度关系。同宿性的不完全逼近被证明是鞍焦不动点特征值“软化”有限速率的结果。后者是系统的物理相关约束所致,该约束转化为背靠背 Hopf 分岔的出现。