混合模式振荡的 Shilnikov 同宿分岔
动力系统
2015-05-19 v2
摘要
Koper 模型是一个三维向量场，旨在研究扩散过程中产生的复杂电化学振荡。Koper 和 Gaspard 描述了该模型中的悖论动力学：他们发现了与 Shil'nikov 型同宿轨道一致的复杂混沌行为，但未能定位该轨道本身。此后，Koper 模型一直作为研究慢快系统中混合模式振荡（MMOs）涌现的原型，但直到本文才确立了这些难以捉摸的同宿轨道的存在。我们首先在一个更大的族中发现了它们，该族已被用于研究具有两个慢变量和一个快变量的多时间尺度系统中的奇异 Hopf 分岔。通过延拓获得了该更大族中具有同宿轨道的参数曲线，并证明其穿过 Koper 系统的子流形。计算同宿轨道的策略基于对该多时间尺度系统中不变流形交点的系统调查。野鸭（canards）和折叠节点都是在分析中遇到的多时间尺度现象。适当选择的截面和回归映射说明了所得 MMOs 的复杂性，并产生了一个修正的几何模型，区别于 Shil'nikov 用于研究螺旋同宿分岔的模型。
引用
@article{arxiv.1406.1813,
title = {Shilnikov Homoclinic Bifurcation of Mixed-Mode Oscillations},
author = {John Guckenheimer and Ian Lizarraga},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.1813},
year = {2015}
}
备注
23 pages, 13 figures (17 subfigures). To appear in SIADS