三时间尺度系统中混合模式振荡的分岔：一个扩展的原型例子
动力系统
2024-06-19 v2 经典分析与常微分方程
摘要
我们研究一类在三个不同时间尺度上展现动力学的多参数三维常微分方程组。我们应用几何奇异摄动理论来探究这些系统几何结构对参数的依赖关系，重点关注混合模式振荡（MMOs）及其分岔。特别地，我们揭示了一种新颖的几何机制，它编码了从具有单段小振幅振荡（SAOs）的 MMOs 到具有双段 SAOs 的 MMOs 的转迁。我们确定了一个相对简单的实现该机制的原型三时间尺度系统，其特征是对称地嵌入到二维 形临界流形中的一维 形超临界流形。我们表明，化学动力学中的 Koper 模型仅仅是该原型系统在特定参数选择下的一种具体实现；特别地，我们解释了其中具有双段 SAOs 的混合模式动力学的鲁棒出现。最后，我们认为我们的几何机制可以阐明具有相似底层几何的更复杂系统的混合模式动力学，例如来自数学生物学的 Hodgkin-Huxley 方程的三维三时间尺度约化。
引用
@article{arxiv.2009.04316,
title = {Bifurcations of mixed-mode oscillations in three-timescale systems: an extended prototypical example},
author = {Panagiotis Kaklamanos and Nikola Popović and Kristian Uldall Kristiansen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.04316},
year = {2024}
}