耦合FitzHugh-Nagumo振子中的混合模态振荡:尖点奇点的爆破分析
动力系统
2022-11-18 v2
摘要
在本文中,我们使用几何奇异摄动理论和爆破作为我们的主要技术工具,研究在两个具有对称和排斥耦合的FitzHugh-Nagumo单元中出现的混合模态振荡(MMOs)。特别地,我们证明了该模型中的MMOs并非由一般的折叠奇点引起,而是由临界流形上尖点(而非折叠)处的奇点引起。利用爆破,我们解析地确定了SAOs的数量,表明——如同折叠节点那样——它们由Weber方程和特征值之比决定。我们还表明,该模型在去奇异化约化问题中经历了一个(对称的)鞍结分岔,该分岔——尽管在此层面上类似于折叠鞍结(II型)——也发生在尖点上,而非折叠上。我们证明该分岔与一个不变柱面的出现、SAOs的起始以及振幅递增的SAOs相关联。我们将我们的发现与数值计算相联系,并发现高度一致。
引用
@article{arxiv.2202.12027,
title = {Mixed-mode oscillations in coupled FitzHugh-Nagumo oscillators: blowup analysis of cusped singularities},
author = {Kristian Uldall Kristiansen and Morten Gram Pedersen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.12027},
year = {2022}
}