鞍型爆破解与计算机辅助证明：全局性质的验证与提取

本文研究自治常微分方程（ODEs）在初值扰动下不稳定、被称为鞍型爆破解的爆破解。结合动力系统方法（如紧化、向量场的时间尺度去奇异性）与计算机辅助证明工具（如严格积分器、不变流形的参数化方法），这些爆破解被获得为无穷远处双曲鞍型平衡点的局部稳定流形上的轨迹。借助计算机辅助证明，稳定流形上的全局轨迹所产生的爆破解同时给出了由全局时间解与爆破解组织的全局图像。利用所提方法，观察到鞍型爆破的固有特征：爆破时间对初值的局部光滑依赖、爆破时间的水平集分布，以及作为解之间分界线的相空间分解，其中靠近这些爆破解的初值大小对渐近行为无关紧要。最后，讨论了属于不同爆破解族的初值上爆破时间的奇异行为。