曲面微分同胚相对于同宿与异宿轨道的动力学
动力系统
2007-05-23 v3
摘要
曲面微分同胚的 Nielsen-Thurston 理论表明,可以从有限个周期轨道集合获得关于曲面微分同胚的有用动力学信息。在本文中,我们将这些结果推广到鞍点的同宿与异宿轨道。这些轨道最容易作为构成曲面上同宿或异宿缠结的不稳定流形与稳定流形的交点来计算和研究。我们展示了如何计算一个类似于 train-track 的一维空间映射,它表示相对于一个缠结的曲面微分同胚的同位素稳定动力学。该一维表示的所有轨道都被曲面微分同胚的轨道全局遮蔽,并且该一维表示的周期、同宿和异宿轨道被曲面中类似的轨道遮蔽。通过构造合适的曲面微分同胚,我们证明了这些结果是最优的,即一维表示的拓扑熵是该同位素类中微分同胚熵的最大下界。
引用
@article{arxiv.math/0210061,
title = {Dynamics of surface diffeomorphisms relative to homoclinic and heteroclinic orbits},
author = {Pieter Collins},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0210061},
year = {2007}
}
备注
Version submitted to "Dynamical Systems: An International Journal" Section 7 has been further revised; the method for pA maps is new. Notation has been standardised throughout