某些类型曲面微分同胚的非零扭转轨道的存在性

本文研究曲面微分同胚的动力学。给定曲面$S$上的一个微分同胚$f$,点$z\in S$的轨道的\emph{扭转}大致是指,在$f$作用下,沿$z$的轨道,切向量在导数作用下旋转的平均速度。本文的目的是识别一些存在非零扭转的测度和轨道的情况。我们证明,每一个与边界附近恒等映射重合的圆盘保面积微分同胚都有一个非零扭转的轨道。我们还证明,环面$\mathbb{T}^2$上同伦于恒等映射且旋转集具有非空内部的微分同胚有一个非零扭转的轨道。