三维流形上 Morse-Smale 微分同胚的拓扑分类
动力系统
2019-12-19 v1
摘要
即使对三维流形上最简单的 Morse-Smale 微分同胚进行拓扑分类，也不符合提取由周期轨道的稳定和不稳定流形构成的骨架这一概念。其原因主要在于鞍点分界线的可能“野生”行为。三维 Morse-Smale 微分同胚与其曲面类似物的另一个区别在于异宿交点的多样性：这种交点的一个连通分量可能不仅是二维情况下的一个点，还可能是一条曲线，紧的或非紧的。在 2000 年至 2006 年的一系列论文中，Ch. Bonatti、V. Grines、F. Laudenbach、V. Medvedev、E. Pecou、O. Pochinka 解决了三维流形上既无异宿点（类梯度级联）又无异宿曲线的 Morse-Smale 级联的拓扑分类问题。本文致力于对定义在光滑闭可定向三维流形 上的保向 Morse-Smale 微分同胚 的集合 进行完全拓扑分类。微分同胚 的完全拓扑不变量是其方案 的等价类，该方案包含关于周期数据以及 的鞍周期点的二维不变流形嵌入环境流形的拓扑信息。
引用
@article{arxiv.1710.08292,
title = {Topological classification of Morse-Smale diffeomorphisms on 3-manifolds},
author = {Ch. Bonatti and V. Grines and O. Pochinka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.08292},
year = {2019}
}
备注
48 pages, 15 figures