纽结作为具有四个不动点的 Morse-Smale 三维微分同胚的完全不变量
动力系统
2022-09-13 v1
摘要
透镜空间是仅有的容许具有四个不动点的梯度型流的 3-流形。这是 Morse 不等式以及具有四个临界点的 Morse 函数存在性的直接推论。关于梯度型微分同胚的类似问题仍是开放的。可通过描述所考虑微分同胚类的完全拓扑共轭不变量，并由该抽象不变量为每一个共轭类构造代表微分同胚来解决。Ch. Bonnati 与 V. Z. Grines 证明了具有唯一鞍点的 Morse-Smale 流的拓扑共轭类由 中 Hopf 纽结的等价类所定义，该纽结为一维鞍点分离线的投影，并利用上述方法证明了此类微分同胚的环境流形为三维球面。本文对恰有两个鞍点且唯一异宿曲线的梯度型微分同胚得到了类似结果。
引用
@article{arxiv.2209.04815,
title = {Knot as a complete invariant of a Morse-Smale 3-diffeomorphism with four fixed points},
author = {Pochinka Olga and Talanova Elena and Shubin Danila},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.04815},
year = {2022}
}